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32-16÷2は?

今日、Yahoo!知恵袋面白い問題を見つけました。

式:32-16÷2

教師が「32-16÷2は?」と聞きました。
その時ある生徒が「4!」と叫びました。
生徒の答えは正しいでしょうか??

とても単純な四則演算です。とはいえ、以前、単純な四則計算もできない大学生が増えているという話もありましたので、てっきりそういった類の話題かと思いました。

まず、単純に計算してみましょう。

四則演算の鉄則として、乗算/除算は加算/減算より先に計算する必要があります。

と、正答は「24」となるのですが、間違えるとなると

で「8」というところでしょうか。これでは「4」にはなりません。

というところで、回答を覗いてみて、ようやく気付きました。以下、引用。

!は階乗の記号です。
4!=4×3×2×1=24

…なるほど、これも叙述トリックに当たるのでしょうか。

四則演算レベルの問題に対し、子どもが元気良く感嘆符付きで「4」と回答しているのではなく。

「問:32-16÷2」「答:4!」と捻った問答をしている、ということです。

文章でなければ成り立たない問題です。

とても感心した今日のひとコマでした。

式:6+5×3

先にチラッと触れましたが、この式を正答できない大学生が増えているというのが以前、話題になりました。

NEWSポストセブン|人事担当者「6+5×3=33」と答える就活生続出で不安になる

ごく単純な四則演算のミスで、確かに電卓などでそのまま左から打てば「33」となります。

とはいえ、これは小学生レベルの問題です。文理にかかわらず正答してほしいところです。(正答はリンク先にも記載されていますが「21」)

ちなみに、四則演算をもう少し詳しく紐解くと以下のようなルールになっています。

四則計算の優先順位

  1. 「かっこ」があれば、かっこの中を最優先に計算します。
  2. 第2位は、2乗や3乗などの累乗計算です。
  3. 第3位は積・商の計算です・・・積と商の中では左から順に行えばよい。
  4. 最後に、和や差を計算します・・・和と差の中では左から順に行えばよい。

例えば、以下のような問題。

上記の順番で展開してきます。

加減より乗除、乗除より累乗、累乗より「かっこ」が優先されます。

式:6÷2(1+2)

これも以前、話題になっていました。今も甲論乙駁している場所もあるようです。

「6÷2(1+2)=?」という小学生レベルの問題? 大勢の人が「1」と答え半分以上が不正解 – ガジェット通信

始めに言っておきます。自分は「1」だと思っています。

6÷2(1+2)=9と発表しているバカガジェット通信

こちらに記載されていましたが、多項式、結合力と、少し回りくどい言い方となっています。

問題点は掛け算記号(×)が省略されている部分の「かっこ」の展開方法だと思います。

丁寧に展開していくとこのような感じで「9」になるのかと思います。

ここで問題なのが、かっこの外し方です。

カッコのはずし方|【文字と式】の達人

「カッコのはずし方②」に記載されていますが、以下のような式。

先頭のマイナス記号を加味しなければいけません。すなわち、こうなるはずです。

ここで、先ほどの式に戻ってみます。同様に「かっこ」を展開します。

変な式になってしまいましたが、先頭の「6」を無視し、「-2」と「÷2」を同じように考えてもらえれば、先ほどと同じような式になるかと思います。

注意してほしいのが、これは先ほどの四則演算の優先度の1番目の「かっこ」の計算の最中です。乗除の計算はまだ行っていません。そして、「かっこ」内を整理するとこうです。

要するに、(1+2)は乗算ではなく除算されるべきなんです。この辺りが結合力と呼ばれるものに当たるのだと思います。

「かっこ」があるので続けます。

「1」になりました。

…多少、強引であることは自覚しております。式で説明するのが難しいです。思ったより上手く説明できませんでした。