Twitterが突然ユーザーの背景画像を非表示に 非公式復活ツールが登場 - ITmedia ニュース
確認する限り、https://twitter.com/ユーザID/status/999999999999999999というような個別ツイートのページなどでは背景画像が表示されるようです。
背景をアップロードする機能自体も有効であるため、それらの情報から背景画像を戻すGoogle Chromeの拡張機能もGitHubに非公式で公開されているとのこと。
Autophagy/twitter-bg-restorer · GitHub
ちょっとまだ全部は読めていないですが、「twitter-bg-restorer.crx」というファイルはGoogle Chromeの拡張機能を管理するページの「chrome://extensions/」というURLにドラッグ&ドロップすることでインストール可能です。
詳しい使い方がわかったらあとで更新すると思います。