標準で提供されているようです。
はてなスター取得 API - Hatena Developer Center
指定したURLの記事に付与された「はてなスター」の情報をJSON形式で返してくれます。
結構な数の記事を書いてますが、はてなスターが付いた記事の情報だけ引っこ抜きたいと思って調べてました。
近いうちにスクリプト書いてみようと思いますが、このAPIは秒間でどれくらいリクエスト投げてよいんでしょうかね。
以前、どこかの図書館に個人から大量のリクエストを発行して問題になってた気がします。
一応、ブログ全体の総スター数を返してくれるAPIもあるようですが、個別の記事にいくつずつ付いているか、までは分からないようです。
はてなスターカウントAPI - Hatena Developer Center
ちなみに、当ブログを投げたらこんな感じに返却されました。
{"count":{"green":1,"yellow":119},"title":"azuma006's diary","uri":"http://azuma006.hatenablog.com/","star_count":120}